1.Facile
Trouvez le plus petit commun multiple lcm(696, 288). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.
a = 696b = 288
lcm(696, 288) =
Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé
2.Facile
Trouvez 787² mod 7 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.
n = 7
787² mod 7 =
3.Moyen
Trouvez l’inverse de 8 modulo 13 : le nombre x avec 0 < x < 13 et 8·x ≡ 1 (mod 13).
a = 8n = 13
8−1 mod 13 =
4.Moyen
Trouvez l’inverse de 37 modulo 71 : le nombre x avec 0 < x < 71 et 37·x ≡ 1 (mod 71).
a = 37n = 71
37−1 mod 71 =
5.Difficile
Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 7 et q = 43 et l’exposant public e = 13. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).
p = 7q = 43e = 13
d =
6.Difficile
Résolvez 12x ≡ 8 (mod 14). Donnez la plus petite solution positive x.
12x ≡ 8 (mod 14)
x =
Corrigé
- 1. lcm(696, 288) = 8352
- 2. 787² mod 7 = 2
- 3. 8−1 mod 13 = 5
- 4. 37−1 mod 71 = 48
- 5. d = 97
- 6. x = 3
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.