Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr1128=?·96+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(1128, 96). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 1128b = 96
lcm(1128, 96) =
2.Facile
aqbr44=?·41+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(44, 41).

a = 44b = 41
gcd(44, 41) =
3.Moyen

Résolvez 7x ≡ 15 (mod 23). Donnez la solution x avec 0 < x < 23.

7x ≡ 15 (mod 23)
x =
4.Moyen

Résolvez 26x ≡ 18 (mod 89). Donnez la solution x avec 0 < x < 89.

26x ≡ 18 (mod 89)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (235, 13)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 5 et q = 47 et l’exposant public e = 13. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 47e = 13
d =
6.Difficile
mc = me​ mod n108m = cd​ mod n?(n, e) = (247, 5)d

Une clé RSA utilise p = 13, q = 19 et e = 5. Déchiffrez le chiffré c = 108 : trouvez le message m.

p = 13q = 19e = 5c = 108
m =

Corrigé

  1. 1. lcm(1128, 96) = 4512
  2. 2. gcd(44, 41) = 1
  3. 3. x = 12
  4. 4. x = 76
  5. 5. d = 85
  6. 6. m = 192

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.