Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr765=?·525+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(765, 525).

a = 765b = 525
gcd(765, 525) =
2.Facile
0123456789mod 10

Trouvez 686 mod 10, le reste r avec 0 ≤ r < 10.

a = 686n = 10
686 mod 10 =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 1 (mod 4) et x ≡ 8 (mod 11).

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 8 (mod 11)
x =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 9) et x ≡ 4 (mod 13).

x ≡ 2 (mod 9)x ≡ 4 (mod 13)
x =
5.Difficile
131c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (133, 7)d

Chiffre le message m = 131 avec la clé publique RSA (n, e) = (133, 7). Trouvez le chiffré c.

n = 133e = 7m = 131
c =
6.Difficile

31 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 1849925 mod 31.

p = 31k = 49925
1849925 mod 31 =

Corrigé

  1. 1. gcd(765, 525) = 15
  2. 2. 686 mod 10 = 6
  3. 3. x = 41
  4. 4. x = 56
  5. 5. c = 5
  6. 6. 1849925 mod 31 = 25

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