Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
012345678910mod 11

Trouvez (−20) mod 11, le reste r avec 0 ≤ r < 11.

a = −20n = 11
(−20) mod 11 =
2.Facile
aqbr492=?·360+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(492, 360).

a = 492b = 360
gcd(492, 360) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 3 (mod 8) et x ≡ 1 (mod 11).

x ≡ 3 (mod 8)x ≡ 1 (mod 11)
x =
4.Moyen

Résolvez 5x ≡ 22 (mod 29). Donnez la solution x avec 0 < x < 29.

5x ≡ 22 (mod 29)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (817, 5)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 19 et q = 43 et l’exposant public e = 5. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 43e = 5
d =
6.Difficile

Combien de solutions N a 10x ≡ 8 (mod 54) dans {0, 1, …, 53} ?

10x ≡ 8 (mod 54)
N =

Corrigé

  1. 1. (−20) mod 11 = 2
  2. 2. gcd(492, 360) = 12
  3. 3. x = 67
  4. 4. x = 16
  5. 5. d = 605
  6. 6. N = 2

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