Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
012345mod 6

Trouvez (−21) mod 6, le reste r avec 0 ≤ r < 6.

a = −21n = 6
(−21) mod 6 =
2.Facile
aqbr54=?·40+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(54, 40).

a = 54b = 40
gcd(54, 40) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 3 (mod 4) et x ≡ 2 (mod 5).

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 2 (mod 5)
x =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(20), le nombre d’entiers de 1 à 20 premiers avec 20.

n = 20 = 22·5
φ(20) =
5.Difficile

Combien de solutions N a 42x ≡ 22 (mod 44) dans {0, 1, …, 43} ?

42x ≡ 22 (mod 44)
N =
6.Difficile
mc = me​ mod n1085m = cd​ mod n?(n, e) = (1927, 3)d

Une clé RSA utilise p = 41, q = 47 et e = 3. Déchiffrez le chiffré c = 1085 : trouvez le message m.

p = 41q = 47e = 3c = 1085
m =

Corrigé

  1. 1. (−21) mod 6 = 3
  2. 2. gcd(54, 40) = 2
  3. 3. x = 7
  4. 4. φ(20) = 8
  5. 5. N = 2
  6. 6. m = 1569

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.