Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr748=?·629+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(748, 629).

a = 748b = 629
gcd(748, 629) =
2.Facile
aqbr629=?·425+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(629, 425). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 629b = 425
lcm(629, 425) =
3.Moyen

Résolvez 83x ≡ 2 (mod 87). Donnez la solution x avec 0 < x < 87.

83x ≡ 2 (mod 87)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 15 modulo 97 : le nombre x avec 0 < x < 97 et 15·x ≡ 1 (mod 97).

a = 15n = 97
15−1 mod 97 =
5.Difficile

17 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 768051 mod 17.

p = 17k = 68051
768051 mod 17 =
6.Difficile

Résolvez 51x ≡ 17 (mod 68). Donnez la plus petite solution positive x.

51x ≡ 17 (mod 68)
x =

Corrigé

  1. 1. gcd(748, 629) = 17
  2. 2. lcm(629, 425) = 15725
  3. 3. x = 43
  4. 4. 15−1 mod 97 = 13
  5. 5. 768051 mod 17 = 3
  6. 6. x = 3

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