Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr663=?·374+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(663, 374).

a = 663b = 374
gcd(663, 374) =
2.Facile
aqbr216=?·60+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(216, 60).

a = 216b = 60
gcd(216, 60) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 69 modulo 86 : le nombre x avec 0 < x < 86 et 69·x ≡ 1 (mod 86).

a = 69n = 86
69−1 mod 86 =
4.Moyen

Résolvez 6x ≡ 10 (mod 11). Donnez la solution x avec 0 < x < 11.

6x ≡ 10 (mod 11)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n738m = cd​ mod n?(n, e) = (799, 5)d

Une clé RSA utilise p = 17, q = 47 et e = 5. Déchiffrez le chiffré c = 738 : trouvez le message m.

p = 17q = 47e = 5c = 738
m =
6.Difficile
mc = me​ mod n197m = cd​ mod n?(n, e) = (1591, 5)d

Une clé RSA utilise p = 37, q = 43 et e = 5. Déchiffrez le chiffré c = 197 : trouvez le message m.

p = 37q = 43e = 5c = 197
m =

Corrigé

  1. 1. gcd(663, 374) = 17
  2. 2. gcd(216, 60) = 12
  3. 3. 69−1 mod 86 = 5
  4. 4. x = 9
  5. 5. m = 176
  6. 6. m = 440

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