Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez 937² mod 10 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 10
937² mod 10 =
2.Facile
aqbr611=?·52+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(611, 52).

a = 611b = 52
gcd(611, 52) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 5) et x ≡ 5 (mod 8).

x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 5 (mod 8)
x =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(133), le nombre d’entiers de 1 à 133 premiers avec 133.

n = 133 = 7·19
φ(133) =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 1195 mod 57.

a = 11k = 95n = 57
1195 mod 57 =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 1421 mod 27.

a = 14k = 21n = 27
1421 mod 27 =

Corrigé

  1. 1. 937² mod 10 = 9
  2. 2. gcd(611, 52) = 13
  3. 3. x = 37
  4. 4. φ(133) = 108
  5. 5. 1195 mod 57 = 26
  6. 6. 1421 mod 27 = 17

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