Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr306=?·240+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(306, 240). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 306b = 240
lcm(306, 240) =
2.Facile
012345mod 6

Trouvez (−69) mod 6, le reste r avec 0 ≤ r < 6.

a = −69n = 6
(−69) mod 6 =
3.Moyen

Résolvez 17x ≡ 10 (mod 22). Donnez la solution x avec 0 < x < 22.

17x ≡ 10 (mod 22)
x =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(475), le nombre d’entiers de 1 à 475 premiers avec 475.

n = 475 = 52·19
φ(475) =
5.Difficile

83 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 989924 mod 83.

p = 83k = 89924
989924 mod 83 =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 2266 mod 83.

a = 22k = 66n = 83
2266 mod 83 =

Corrigé

  1. 1. lcm(306, 240) = 12240
  2. 2. (−69) mod 6 = 3
  3. 3. x = 20
  4. 4. φ(475) = 360
  5. 5. 989924 mod 83 = 44
  6. 6. 2266 mod 83 = 28

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