Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
aqbr767=?·104+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(767, 104). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 767b = 104
lcm(767, 104) =
2.Facile
aqbr560=?·406+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(560, 406).

a = 560b = 406
gcd(560, 406) =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(1805), le nombre d’entiers de 1 à 1805 premiers avec 1805.

n = 1805 = 5·192
φ(1805) =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 7 (mod 9) et x ≡ 1 (mod 10).

x ≡ 7 (mod 9)x ≡ 1 (mod 10)
x =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 17149 mod 41.

a = 17k = 149n = 41
17149 mod 41 =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 57187 mod 61.

a = 57k = 187n = 61
57187 mod 61 =

Corrigé

  1. 1. lcm(767, 104) = 6136
  2. 2. gcd(560, 406) = 14
  3. 3. φ(1805) = 1368
  4. 4. x = 61
  5. 5. 17149 mod 41 = 15
  6. 6. 57187 mod 61 = 25

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