Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr266=?·105+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(266, 105). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 266b = 105
lcm(266, 105) =
2.Facile
aqbr1440=?·312+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(1440, 312).

a = 1440b = 312
gcd(1440, 312) =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(289), le nombre d’entiers de 1 à 289 premiers avec 289.

n = 289 = 172
φ(289) =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 45 modulo 52 : le nombre x avec 0 < x < 52 et 45·x ≡ 1 (mod 52).

a = 45n = 52
45−1 mod 52 =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (611, 7)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 13 et q = 47 et l’exposant public e = 7. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 47e = 7
d =
6.Difficile

59 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 1214141 mod 59.

p = 59k = 14141
1214141 mod 59 =

Corrigé

  1. 1. lcm(266, 105) = 3990
  2. 2. gcd(1440, 312) = 24
  3. 3. φ(289) = 272
  4. 4. 45−1 mod 52 = 37
  5. 5. d = 79
  6. 6. 1214141 mod 59 = 20

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.