Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr735=?·63+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(735, 63). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 735b = 63
lcm(735, 63) =
2.Facile
aqbr114=?·64+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(114, 64). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 114b = 64
lcm(114, 64) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 7) et x ≡ 4 (mod 10).

x ≡ 2 (mod 7)x ≡ 4 (mod 10)
x =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(209), le nombre d’entiers de 1 à 209 premiers avec 209.

n = 209 = 11·19
φ(209) =
5.Difficile
375c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1271, 7)d

Chiffre le message m = 375 avec la clé publique RSA (n, e) = (1271, 7). Trouvez le chiffré c.

n = 1271e = 7m = 375
c =
6.Difficile
321c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (899, 11)d

Chiffre le message m = 321 avec la clé publique RSA (n, e) = (899, 11). Trouvez le chiffré c.

n = 899e = 11m = 321
c =

Corrigé

  1. 1. lcm(735, 63) = 2205
  2. 2. lcm(114, 64) = 3648
  3. 3. x = 44
  4. 4. φ(209) = 180
  5. 5. c = 234
  6. 6. c = 830

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