Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr374=?·221+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(374, 221). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 374b = 221
lcm(374, 221) =
2.Facile
012345678910mod 11

Trouvez (−82) mod 11, le reste r avec 0 ≤ r < 11.

a = −82n = 11
(−82) mod 11 =
3.Moyen

Résolvez 30x ≡ 7 (mod 47). Donnez la solution x avec 0 < x < 47.

30x ≡ 7 (mod 47)
x =
4.Moyen

Résolvez 14x ≡ 16 (mod 31). Donnez la solution x avec 0 < x < 31.

14x ≡ 16 (mod 31)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n252m = cd​ mod n?(n, e) = (629, 19)d

Une clé RSA utilise p = 17, q = 37 et e = 19. Déchiffrez le chiffré c = 252 : trouvez le message m.

p = 17q = 37e = 19c = 252
m =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 4622 mod 75.

a = 46k = 22n = 75
4622 mod 75 =

Corrigé

  1. 1. lcm(374, 221) = 4862
  2. 2. (−82) mod 11 = 6
  3. 3. x = 30
  4. 4. x = 10
  5. 5. m = 622
  6. 6. 4622 mod 75 = 16

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