Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (563·563) mod 8 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 8
(563·563) mod 8 =
2.Facile

Trouvez (911·202) mod 11 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 11
(911·202) mod 11 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 22 modulo 79 : le nombre x avec 0 < x < 79 et 22·x ≡ 1 (mod 79).

a = 22n = 79
22−1 mod 79 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 6 modulo 11 : le nombre x avec 0 < x < 11 et 6·x ≡ 1 (mod 11).

a = 6n = 11
6−1 mod 11 =
5.Difficile

37 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 1377099 mod 37.

p = 37k = 77099
1377099 mod 37 =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 2923 mod 33.

a = 29k = 23n = 33
2923 mod 33 =

Corrigé

  1. 1. (563·563) mod 8 = 1
  2. 2. (911·202) mod 11 = 3
  3. 3. 22−1 mod 79 = 18
  4. 4. 6−1 mod 11 = 2
  5. 5. 1377099 mod 37 = 2
  6. 6. 2923 mod 33 = 2

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