Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr96=?·14+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(96, 14).

a = 96b = 14
gcd(96, 14) =
2.Facile
aqbr156=?·148+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(156, 148).

a = 156b = 148
gcd(156, 148) =
3.Moyen

Résolvez 52x ≡ 20 (mod 79). Donnez la solution x avec 0 < x < 79.

52x ≡ 20 (mod 79)
x =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(108), le nombre d’entiers de 1 à 108 premiers avec 108.

n = 108 = 22·33
φ(108) =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (851, 13)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 23 et q = 37 et l’exposant public e = 13. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 37e = 13
d =
6.Difficile
mc = me​ mod n787m = cd​ mod n?(n, e) = (1333, 11)d

Une clé RSA utilise p = 31, q = 43 et e = 11. Déchiffrez le chiffré c = 787 : trouvez le message m.

p = 31q = 43e = 11c = 787
m =

Corrigé

  1. 1. gcd(96, 14) = 2
  2. 2. gcd(156, 148) = 4
  3. 3. x = 49
  4. 4. φ(108) = 36
  5. 5. d = 61
  6. 6. m = 83

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