Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr408=?·152+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(408, 152).

a = 408b = 152
gcd(408, 152) =
2.Facile
aqbr344=?·224+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(344, 224).

a = 344b = 224
gcd(344, 224) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 17 modulo 41 : le nombre x avec 0 < x < 41 et 17·x ≡ 1 (mod 41).

a = 17n = 41
17−1 mod 41 =
4.Moyen

Résolvez 61x ≡ 26 (mod 97). Donnez la solution x avec 0 < x < 97.

61x ≡ 26 (mod 97)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1247, 13)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 29 et q = 43 et l’exposant public e = 13. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 43e = 13
d =
6.Difficile

97 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 576636 mod 97.

p = 97k = 76636
576636 mod 97 =

Corrigé

  1. 1. gcd(408, 152) = 8
  2. 2. gcd(344, 224) = 8
  3. 3. 17−1 mod 41 = 29
  4. 4. x = 37
  5. 5. d = 181
  6. 6. 576636 mod 97 = 73

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