Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
aqbr204=?·32+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(204, 32).

a = 204b = 32
gcd(204, 32) =
2.Facile
aqbr384=?·84+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(384, 84).

a = 384b = 84
gcd(384, 84) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 41 modulo 73 : le nombre x avec 0 < x < 73 et 41·x ≡ 1 (mod 73).

a = 41n = 73
41−1 mod 73 =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 3 (mod 4) et x ≡ 1 (mod 9).

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 1 (mod 9)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1927, 11)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 41 et q = 47 et l’exposant public e = 11. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 41q = 47e = 11
d =
6.Difficile
107c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (299, 7)d

Chiffre le message m = 107 avec la clé publique RSA (n, e) = (299, 7). Trouvez le chiffré c.

n = 299e = 7m = 107
c =

Corrigé

  1. 1. gcd(204, 32) = 4
  2. 2. gcd(384, 84) = 12
  3. 3. 41−1 mod 73 = 57
  4. 4. x = 19
  5. 5. d = 1171
  6. 6. c = 172

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