Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr646=?·391+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(646, 391). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 646b = 391
lcm(646, 391) =
2.Facile
aqbr54=?·5+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(54, 5). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 54b = 5
lcm(54, 5) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 6 (mod 8) et x ≡ 9 (mod 13).

x ≡ 6 (mod 8)x ≡ 9 (mod 13)
x =
4.Moyen

Résolvez 13x ≡ 6 (mod 41). Donnez la solution x avec 0 < x < 41.

13x ≡ 6 (mod 41)
x =
5.Difficile
1288c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1927, 11)d

Chiffre le message m = 1288 avec la clé publique RSA (n, e) = (1927, 11). Trouvez le chiffré c.

n = 1927e = 11m = 1288
c =
6.Difficile

61 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 2160187 mod 61.

p = 61k = 60187
2160187 mod 61 =

Corrigé

  1. 1. lcm(646, 391) = 14858
  2. 2. lcm(54, 5) = 270
  3. 3. x = 22
  4. 4. x = 32
  5. 5. c = 1815
  6. 6. 2160187 mod 61 = 40

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