Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr176=?·124+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(176, 124).

a = 176b = 124
gcd(176, 124) =
2.Facile
0123456789mod 10

Trouvez (−32) mod 10, le reste r avec 0 ≤ r < 10.

a = −32n = 10
(−32) mod 10 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 11 modulo 63 : le nombre x avec 0 < x < 63 et 11·x ≡ 1 (mod 63).

a = 11n = 63
11−1 mod 63 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 13 modulo 23 : le nombre x avec 0 < x < 23 et 13·x ≡ 1 (mod 23).

a = 13n = 23
13−1 mod 23 =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (629, 7)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 17 et q = 37 et l’exposant public e = 7. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 37e = 7
d =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 9752 mod 99.

a = 97k = 52n = 99
9752 mod 99 =

Corrigé

  1. 1. gcd(176, 124) = 4
  2. 2. (−32) mod 10 = 8
  3. 3. 11−1 mod 63 = 23
  4. 4. 13−1 mod 23 = 16
  5. 5. d = 247
  6. 6. 9752 mod 99 = 70

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