Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile

Trouvez (747·972 + 293) mod 6 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 6
(747·972 + 293) mod 6 =
2.Facile
aqbr564=?·132+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(564, 132).

a = 564b = 132
gcd(564, 132) =
3.Moyen

Résolvez 40x ≡ 58 (mod 59). Donnez la solution x avec 0 < x < 59.

40x ≡ 58 (mod 59)
x =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 9 (mod 10) et x ≡ 8 (mod 11).

x ≡ 9 (mod 10)x ≡ 8 (mod 11)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (629, 7)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 17 et q = 37 et l’exposant public e = 7. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 37e = 7
d =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (437, 19)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 19 et q = 23 et l’exposant public e = 19. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 23e = 19
d =

Corrigé

  1. 1. (747·972 + 293) mod 6 = 5
  2. 2. gcd(564, 132) = 12
  3. 3. x = 28
  4. 4. x = 19
  5. 5. d = 247
  6. 6. d = 271

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