Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr494=?·299+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(494, 299).

a = 494b = 299
gcd(494, 299) =
2.Facile
aqbr92=?·58+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(92, 58).

a = 92b = 58
gcd(92, 58) =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(1805), le nombre d’entiers de 1 à 1805 premiers avec 1805.

n = 1805 = 5·192
φ(1805) =
4.Moyen

Résolvez 6x ≡ 9 (mod 11). Donnez la solution x avec 0 < x < 11.

6x ≡ 9 (mod 11)
x =
5.Difficile

43 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 246901 mod 43.

p = 43k = 46901
246901 mod 43 =
6.Difficile

Résolvez 21x ≡ 18 (mod 33). Donnez la plus petite solution positive x.

21x ≡ 18 (mod 33)
x =

Corrigé

  1. 1. gcd(494, 299) = 13
  2. 2. gcd(92, 58) = 2
  3. 3. φ(1805) = 1368
  4. 4. x = 7
  5. 5. 246901 mod 43 = 2
  6. 6. x = 4

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.