Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr767=?·351+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(767, 351).

a = 767b = 351
gcd(767, 351) =
2.Facile
aqbr53=?·47+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(53, 47). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 53b = 47
lcm(53, 47) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 33 modulo 41 : le nombre x avec 0 < x < 41 et 33·x ≡ 1 (mod 41).

a = 33n = 41
33−1 mod 41 =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(27), le nombre d’entiers de 1 à 27 premiers avec 27.

n = 27 = 33
φ(27) =
5.Difficile

Combien de solutions N a 10x ≡ 4 (mod 68) dans {0, 1, …, 67} ?

10x ≡ 4 (mod 68)
N =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 963 mod 55.

a = 9k = 63n = 55
963 mod 55 =

Corrigé

  1. 1. gcd(767, 351) = 13
  2. 2. lcm(53, 47) = 2491
  3. 3. 33−1 mod 41 = 5
  4. 4. φ(27) = 18
  5. 5. N = 2
  6. 6. 963 mod 55 = 14

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.