Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr351=?·288+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(351, 288).

a = 351b = 288
gcd(351, 288) =
2.Facile
aqbr1440=?·696+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(1440, 696).

a = 1440b = 696
gcd(1440, 696) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 20 modulo 43 : le nombre x avec 0 < x < 43 et 20·x ≡ 1 (mod 43).

a = 20n = 43
20−1 mod 43 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 21 modulo 67 : le nombre x avec 0 < x < 67 et 21·x ≡ 1 (mod 67).

a = 21n = 67
21−1 mod 67 =
5.Difficile
mc = me​ mod n52m = cd​ mod n?(n, e) = (473, 13)d

Une clé RSA utilise p = 11, q = 43 et e = 13. Déchiffrez le chiffré c = 52 : trouvez le message m.

p = 11q = 43e = 13c = 52
m =
6.Difficile

Résolvez 14x ≡ 30 (mod 32). Donnez la plus petite solution positive x.

14x ≡ 30 (mod 32)
x =

Corrigé

  1. 1. gcd(351, 288) = 9
  2. 2. gcd(1440, 696) = 24
  3. 3. 20−1 mod 43 = 28
  4. 4. 21−1 mod 67 = 16
  5. 5. m = 101
  6. 6. x = 9

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