Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
aqbr220=?·96+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(220, 96).

a = 220b = 96
gcd(220, 96) =
2.Facile
01234567891011mod 12

Trouvez 263 mod 12, le reste r avec 0 ≤ r < 12.

a = 263n = 12
263 mod 12 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 4 modulo 19 : le nombre x avec 0 < x < 19 et 4·x ≡ 1 (mod 19).

a = 4n = 19
4−1 mod 19 =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 3 (mod 6) et x ≡ 0 (mod 7).

x ≡ 3 (mod 6)x ≡ 0 (mod 7)
x =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 2357 mod 66.

a = 23k = 57n = 66
2357 mod 66 =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 10102 mod 29.

a = 10k = 102n = 29
10102 mod 29 =

Corrigé

  1. 1. gcd(220, 96) = 4
  2. 2. 263 mod 12 = 11
  3. 3. 4−1 mod 19 = 5
  4. 4. x = 21
  5. 5. 2357 mod 66 = 23
  6. 6. 10102 mod 29 = 5

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