Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr1218=?·105+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(1218, 105).

a = 1218b = 105
gcd(1218, 105) =
2.Facile
012mod 3

Trouvez 274 mod 3, le reste r avec 0 ≤ r < 3.

a = 274n = 3
274 mod 3 =
3.Moyen

Résolvez 46x ≡ 9 (mod 73). Donnez la solution x avec 0 < x < 73.

46x ≡ 9 (mod 73)
x =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 5 (mod 11) et x ≡ 3 (mod 12).

x ≡ 5 (mod 11)x ≡ 3 (mod 12)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (95, 11)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 5 et q = 19 et l’exposant public e = 11. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 19e = 11
d =
6.Difficile
mc = me​ mod n2m = cd​ mod n?(n, e) = (493, 11)d

Une clé RSA utilise p = 17, q = 29 et e = 11. Déchiffrez le chiffré c = 2 : trouvez le message m.

p = 17q = 29e = 11c = 2
m =

Corrigé

  1. 1. gcd(1218, 105) = 21
  2. 2. 274 mod 3 = 1
  3. 3. x = 24
  4. 4. x = 27
  5. 5. d = 59
  6. 6. m = 416

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.