Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr108=?·94+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(108, 94). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 108b = 94
lcm(108, 94) =
2.Facile
aqbr220=?·92+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(220, 92). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 220b = 92
lcm(220, 92) =
3.Moyen

Résolvez 7x ≡ 72 (mod 89). Donnez la solution x avec 0 < x < 89.

7x ≡ 72 (mod 89)
x =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 8 (mod 12) et x ≡ 2 (mod 13).

x ≡ 8 (mod 12)x ≡ 2 (mod 13)
x =
5.Difficile

19 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 281232 mod 19.

p = 19k = 81232
281232 mod 19 =
6.Difficile

61 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 1294112 mod 61.

p = 61k = 94112
1294112 mod 61 =

Corrigé

  1. 1. lcm(108, 94) = 5076
  2. 2. lcm(220, 92) = 5060
  3. 3. x = 23
  4. 4. x = 80
  5. 5. 281232 mod 19 = 5
  6. 6. 1294112 mod 61 = 22

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