Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr57=?·46+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(57, 46).

a = 57b = 46
gcd(57, 46) =
2.Facile
aqbr100=?·22+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(100, 22).

a = 100b = 22
gcd(100, 22) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 31 modulo 41 : le nombre x avec 0 < x < 41 et 31·x ≡ 1 (mod 41).

a = 31n = 41
31−1 mod 41 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 62 modulo 67 : le nombre x avec 0 < x < 67 et 62·x ≡ 1 (mod 67).

a = 62n = 67
62−1 mod 67 =
5.Difficile

Résolvez 10x ≡ 8 (mod 84). Donnez la plus petite solution positive x.

10x ≡ 8 (mod 84)
x =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (205, 3)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 5 et q = 41 et l’exposant public e = 3. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 41e = 3
d =

Corrigé

  1. 1. gcd(57, 46) = 1
  2. 2. gcd(100, 22) = 2
  3. 3. 31−1 mod 41 = 4
  4. 4. 62−1 mod 67 = 40
  5. 5. x = 26
  6. 6. d = 107

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