Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr598=?·169+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(598, 169).

a = 598b = 169
gcd(598, 169) =
2.Facile

Trouvez (669·92) mod 5 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 5
(669·92) mod 5 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 12 modulo 19 : le nombre x avec 0 < x < 19 et 12·x ≡ 1 (mod 19).

a = 12n = 19
12−1 mod 19 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 39 modulo 67 : le nombre x avec 0 < x < 67 et 39·x ≡ 1 (mod 67).

a = 39n = 67
39−1 mod 67 =
5.Difficile

Combien de solutions N a 33x ≡ 63 (mod 69) dans {0, 1, …, 68} ?

33x ≡ 63 (mod 69)
N =
6.Difficile

67 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 1517275 mod 67.

p = 67k = 17275
1517275 mod 67 =

Corrigé

  1. 1. gcd(598, 169) = 13
  2. 2. (669·92) mod 5 = 3
  3. 3. 12−1 mod 19 = 8
  4. 4. 39−1 mod 67 = 55
  5. 5. N = 3
  6. 6. 1517275 mod 67 = 64

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