Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez 926² mod 11 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 11
926² mod 11 =
2.Facile
aqbr546=?·169+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(546, 169).

a = 546b = 169
gcd(546, 169) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 7 (mod 8) et x ≡ 6 (mod 9).

x ≡ 7 (mod 8)x ≡ 6 (mod 9)
x =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 6) et x ≡ 3 (mod 13).

x ≡ 2 (mod 6)x ≡ 3 (mod 13)
x =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 11121 mod 17.

a = 11k = 121n = 17
11121 mod 17 =
6.Difficile
mc = me​ mod n630m = cd​ mod n?(n, e) = (1247, 13)d

Une clé RSA utilise p = 29, q = 43 et e = 13. Déchiffrez le chiffré c = 630 : trouvez le message m.

p = 29q = 43e = 13c = 630
m =

Corrigé

  1. 1. 926² mod 11 = 4
  2. 2. gcd(546, 169) = 13
  3. 3. x = 15
  4. 4. x = 68
  5. 5. 11121 mod 17 = 6
  6. 6. m = 765

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.