Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (326·34) mod 9 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 9
(326·34) mod 9 =
2.Facile

Trouvez (994·765 + 294) mod 11 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 11
(994·765 + 294) mod 11 =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(325), le nombre d’entiers de 1 à 325 premiers avec 325.

n = 325 = 52·13
φ(325) =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(39), le nombre d’entiers de 1 à 39 premiers avec 39.

n = 39 = 3·13
φ(39) =
5.Difficile

Résolvez 9x ≡ 12 (mod 21). Donnez la plus petite solution positive x.

9x ≡ 12 (mod 21)
x =
6.Difficile

Combien de solutions N a 12x ≡ 44 (mod 58) dans {0, 1, …, 57} ?

12x ≡ 44 (mod 58)
N =

Corrigé

  1. 1. (326·34) mod 9 = 5
  2. 2. (994·765 + 294) mod 11 = 10
  3. 3. φ(325) = 240
  4. 4. φ(39) = 24
  5. 5. x = 6
  6. 6. N = 2

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