Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr168=?·138+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(168, 138).

a = 168b = 138
gcd(168, 138) =
2.Facile

Trouvez (385·599) mod 9 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 9
(385·599) mod 9 =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 6 (mod 7) et x ≡ 0 (mod 12).

x ≡ 6 (mod 7)x ≡ 0 (mod 12)
x =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 5 (mod 10) et x ≡ 1 (mod 11).

x ≡ 5 (mod 10)x ≡ 1 (mod 11)
x =
5.Difficile

Combien de solutions N a 28x ≡ 52 (mod 68) dans {0, 1, …, 67} ?

28x ≡ 52 (mod 68)
N =
6.Difficile

Résolvez 12x ≡ 4 (mod 64). Donnez la plus petite solution positive x.

12x ≡ 4 (mod 64)
x =

Corrigé

  1. 1. gcd(168, 138) = 6
  2. 2. (385·599) mod 9 = 8
  3. 3. x = 48
  4. 4. x = 45
  5. 5. N = 4
  6. 6. x = 11

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