Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr296=?·224+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(296, 224).

a = 296b = 224
gcd(296, 224) =
2.Facile
aqbr952=?·697+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(952, 697).

a = 952b = 697
gcd(952, 697) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 6 (mod 8) et x ≡ 0 (mod 9).

x ≡ 6 (mod 8)x ≡ 0 (mod 9)
x =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 1 (mod 7) et x ≡ 5 (mod 12).

x ≡ 1 (mod 7)x ≡ 5 (mod 12)
x =
5.Difficile
178c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (217, 11)d

Chiffre le message m = 178 avec la clé publique RSA (n, e) = (217, 11). Trouvez le chiffré c.

n = 217e = 11m = 178
c =
6.Difficile

Combien de solutions N a 20x ≡ 24 (mod 82) dans {0, 1, …, 81} ?

20x ≡ 24 (mod 82)
N =

Corrigé

  1. 1. gcd(296, 224) = 8
  2. 2. gcd(952, 697) = 17
  3. 3. x = 54
  4. 4. x = 29
  5. 5. c = 54
  6. 6. N = 2

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