Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (385·699) mod 10 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 10
(385·699) mod 10 =
2.Facile
aqbr325=?·273+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(325, 273).

a = 325b = 273
gcd(325, 273) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 22 modulo 41 : le nombre x avec 0 < x < 41 et 22·x ≡ 1 (mod 41).

a = 22n = 41
22−1 mod 41 =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 1 (mod 3) et x ≡ 2 (mod 4).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 2 (mod 4)
x =
5.Difficile

Résolvez 9x ≡ 33 (mod 60). Donnez la plus petite solution positive x.

9x ≡ 33 (mod 60)
x =
6.Difficile
mc = me​ mod n468m = cd​ mod n?(n, e) = (473, 13)d

Une clé RSA utilise p = 11, q = 43 et e = 13. Déchiffrez le chiffré c = 468 : trouvez le message m.

p = 11q = 43e = 13c = 468
m =

Corrigé

  1. 1. (385·699) mod 10 = 5
  2. 2. gcd(325, 273) = 13
  3. 3. 22−1 mod 41 = 28
  4. 4. x = 10
  5. 5. x = 17
  6. 6. m = 96

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