Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr432=?·312+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(432, 312).

a = 432b = 312
gcd(432, 312) =
2.Facile
012345678910mod 11

Trouvez 769 mod 11, le reste r avec 0 ≤ r < 11.

a = 769n = 11
769 mod 11 =
3.Moyen

Résolvez 57x ≡ 40 (mod 65). Donnez la solution x avec 0 < x < 65.

57x ≡ 40 (mod 65)
x =
4.Moyen

Résolvez 63x ≡ 69 (mod 97). Donnez la solution x avec 0 < x < 97.

63x ≡ 69 (mod 97)
x =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 1788 mod 28.

a = 17k = 88n = 28
1788 mod 28 =
6.Difficile

43 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 659587 mod 43.

p = 43k = 59587
659587 mod 43 =

Corrigé

  1. 1. gcd(432, 312) = 24
  2. 2. 769 mod 11 = 10
  3. 3. x = 60
  4. 4. x = 75
  5. 5. 1788 mod 28 = 25
  6. 6. 659587 mod 43 = 6

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