Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (637·285 + 142) mod 5 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 5
(637·285 + 142) mod 5 =
2.Facile
012345678910mod 11

Trouvez 340 mod 11, le reste r avec 0 ≤ r < 11.

a = 340n = 11
340 mod 11 =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(136), le nombre d’entiers de 1 à 136 premiers avec 136.

n = 136 = 23·17
φ(136) =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 8 modulo 29 : le nombre x avec 0 < x < 29 et 8·x ≡ 1 (mod 29).

a = 8n = 29
8−1 mod 29 =
5.Difficile

97 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 2974287 mod 97.

p = 97k = 74287
2974287 mod 97 =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 21112 mod 94.

a = 21k = 112n = 94
21112 mod 94 =

Corrigé

  1. 1. (637·285 + 142) mod 5 = 2
  2. 2. 340 mod 11 = 10
  3. 3. φ(136) = 64
  4. 4. 8−1 mod 29 = 11
  5. 5. 2974287 mod 97 = 59
  6. 6. 21112 mod 94 = 71

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