Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
01234567mod 8

Trouvez (−18) mod 8, le reste r avec 0 ≤ r < 8.

a = −18n = 8
(−18) mod 8 =
2.Facile
aqbr708=?·504+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(708, 504).

a = 708b = 504
gcd(708, 504) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 77 modulo 85 : le nombre x avec 0 < x < 85 et 77·x ≡ 1 (mod 85).

a = 77n = 85
77−1 mod 85 =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 3 (mod 7) et x ≡ 2 (mod 11).

x ≡ 3 (mod 7)x ≡ 2 (mod 11)
x =
5.Difficile
1167c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1517, 7)d

Chiffre le message m = 1167 avec la clé publique RSA (n, e) = (1517, 7). Trouvez le chiffré c.

n = 1517e = 7m = 1167
c =
6.Difficile
mc = me​ mod n335m = cd​ mod n?(n, e) = (377, 17)d

Une clé RSA utilise p = 13, q = 29 et e = 17. Déchiffrez le chiffré c = 335 : trouvez le message m.

p = 13q = 29e = 17c = 335
m =

Corrigé

  1. 1. (−18) mod 8 = 6
  2. 2. gcd(708, 504) = 12
  3. 3. 77−1 mod 85 = 53
  4. 4. x = 24
  5. 5. c = 1465
  6. 6. m = 342

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.