Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
01234567mod 8

Trouvez (−31) mod 8, le reste r avec 0 ≤ r < 8.

a = −31n = 8
(−31) mod 8 =
2.Facile
aqbr387=?·315+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(387, 315).

a = 387b = 315
gcd(387, 315) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 8 modulo 93 : le nombre x avec 0 < x < 93 et 8·x ≡ 1 (mod 93).

a = 8n = 93
8−1 mod 93 =
4.Moyen

Résolvez 18x ≡ 22 (mod 29). Donnez la solution x avec 0 < x < 29.

18x ≡ 22 (mod 29)
x =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 17193 mod 47.

a = 17k = 193n = 47
17193 mod 47 =
6.Difficile

Combien de solutions N a 45x ≡ 55 (mod 65) dans {0, 1, …, 64} ?

45x ≡ 55 (mod 65)
N =

Corrigé

  1. 1. (−31) mod 8 = 1
  2. 2. gcd(387, 315) = 9
  3. 3. 8−1 mod 93 = 35
  4. 4. x = 27
  5. 5. 17193 mod 47 = 21
  6. 6. N = 5

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