Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (758·59) mod 7 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 7
(758·59) mod 7 =
2.Facile
aqbr936=?·810+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(936, 810).

a = 936b = 810
gcd(936, 810) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 6 modulo 23 : le nombre x avec 0 < x < 23 et 6·x ≡ 1 (mod 23).

a = 6n = 23
6−1 mod 23 =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 11) et x ≡ 1 (mod 12).

x ≡ 2 (mod 11)x ≡ 1 (mod 12)
x =
5.Difficile

Combien de solutions N a 60x ≡ 20 (mod 88) dans {0, 1, …, 87} ?

60x ≡ 20 (mod 88)
N =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 1663 mod 51.

a = 16k = 63n = 51
1663 mod 51 =

Corrigé

  1. 1. (758·59) mod 7 = 6
  2. 2. gcd(936, 810) = 18
  3. 3. 6−1 mod 23 = 4
  4. 4. x = 13
  5. 5. N = 4
  6. 6. 1663 mod 51 = 16

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