Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr448=?·210+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(448, 210).

a = 448b = 210
gcd(448, 210) =
2.Facile
01234567891011mod 12

Trouvez (−128) mod 12, le reste r avec 0 ≤ r < 12.

a = −128n = 12
(−128) mod 12 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 34 modulo 79 : le nombre x avec 0 < x < 79 et 34·x ≡ 1 (mod 79).

a = 34n = 79
34−1 mod 79 =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(76), le nombre d’entiers de 1 à 76 premiers avec 76.

n = 76 = 22·19
φ(76) =
5.Difficile

Combien de solutions N a 39x ≡ 6 (mod 42) dans {0, 1, …, 41} ?

39x ≡ 6 (mod 42)
N =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 387 mod 58.

a = 3k = 87n = 58
387 mod 58 =

Corrigé

  1. 1. gcd(448, 210) = 14
  2. 2. (−128) mod 12 = 4
  3. 3. 34−1 mod 79 = 7
  4. 4. φ(76) = 36
  5. 5. N = 3
  6. 6. 387 mod 58 = 27

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