Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
012345mod 6

Trouvez (−116) mod 6, le reste r avec 0 ≤ r < 6.

a = −116n = 6
(−116) mod 6 =
2.Facile

Trouvez 604² mod 7 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 7
604² mod 7 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 29 modulo 80 : le nombre x avec 0 < x < 80 et 29·x ≡ 1 (mod 80).

a = 29n = 80
29−1 mod 80 =
4.Moyen

Résolvez 19x ≡ 18 (mod 59). Donnez la solution x avec 0 < x < 59.

19x ≡ 18 (mod 59)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (115, 3)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 5 et q = 23 et l’exposant public e = 3. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 23e = 3
d =
6.Difficile

73 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 2816426 mod 73.

p = 73k = 16426
2816426 mod 73 =

Corrigé

  1. 1. (−116) mod 6 = 4
  2. 2. 604² mod 7 = 4
  3. 3. 29−1 mod 80 = 69
  4. 4. x = 32
  5. 5. d = 59
  6. 6. 2816426 mod 73 = 61

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