Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
0123456789mod 10

Trouvez (−51) mod 10, le reste r avec 0 ≤ r < 10.

a = −51n = 10
(−51) mod 10 =
2.Facile
01234567mod 8

Trouvez 149 mod 8, le reste r avec 0 ≤ r < 8.

a = 149n = 8
149 mod 8 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 4 modulo 11 : le nombre x avec 0 < x < 11 et 4·x ≡ 1 (mod 11).

a = 4n = 11
4−1 mod 11 =
4.Moyen

Résolvez 20x ≡ 53 (mod 89). Donnez la solution x avec 0 < x < 89.

20x ≡ 53 (mod 89)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n117m = cd​ mod n?(n, e) = (1457, 7)d

Une clé RSA utilise p = 31, q = 47 et e = 7. Déchiffrez le chiffré c = 117 : trouvez le message m.

p = 31q = 47e = 7c = 117
m =
6.Difficile
153c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (319, 17)d

Chiffre le message m = 153 avec la clé publique RSA (n, e) = (319, 17). Trouvez le chiffré c.

n = 319e = 17m = 153
c =

Corrigé

  1. 1. (−51) mod 10 = 9
  2. 2. 149 mod 8 = 5
  3. 3. 4−1 mod 11 = 3
  4. 4. x = 16
  5. 5. m = 973
  6. 6. c = 10

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