Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
012345678mod 9

Trouvez (−137) mod 9, le reste r avec 0 ≤ r < 9.

a = −137n = 9
(−137) mod 9 =
2.Facile
012345678910mod 11

Trouvez 350 mod 11, le reste r avec 0 ≤ r < 11.

a = 350n = 11
350 mod 11 =
3.Moyen

Résolvez 17x ≡ 3 (mod 30). Donnez la solution x avec 0 < x < 30.

17x ≡ 3 (mod 30)
x =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(18), le nombre d’entiers de 1 à 18 premiers avec 18.

n = 18 = 2·32
φ(18) =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 5199 mod 24.

a = 5k = 199n = 24
5199 mod 24 =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 3326 mod 35.

a = 33k = 26n = 35
3326 mod 35 =

Corrigé

  1. 1. (−137) mod 9 = 7
  2. 2. 350 mod 11 = 9
  3. 3. x = 9
  4. 4. φ(18) = 6
  5. 5. 5199 mod 24 = 5
  6. 6. 3326 mod 35 = 4

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