Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez 548² mod 11 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 11
548² mod 11 =
2.Facile
aqbr43=?·41+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(43, 41).

a = 43b = 41
gcd(43, 41) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 4 (mod 7) et x ≡ 6 (mod 11).

x ≡ 4 (mod 7)x ≡ 6 (mod 11)
x =
4.Moyen

Résolvez 79x ≡ 42 (mod 99). Donnez la solution x avec 0 < x < 99.

79x ≡ 42 (mod 99)
x =
5.Difficile
129c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (143, 23)d

Chiffre le message m = 129 avec la clé publique RSA (n, e) = (143, 23). Trouvez le chiffré c.

n = 143e = 23m = 129
c =
6.Difficile
mc = me​ mod n931m = cd​ mod n?(n, e) = (1457, 13)d

Une clé RSA utilise p = 31, q = 47 et e = 13. Déchiffrez le chiffré c = 931 : trouvez le message m.

p = 31q = 47e = 13c = 931
m =

Corrigé

  1. 1. 548² mod 11 = 4
  2. 2. gcd(43, 41) = 1
  3. 3. x = 39
  4. 4. x = 87
  5. 5. c = 116
  6. 6. m = 621

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