Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr812=?·770+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(812, 770).

a = 812b = 770
gcd(812, 770) =
2.Facile
aqbr192=?·104+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(192, 104).

a = 192b = 104
gcd(192, 104) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 7 modulo 13 : le nombre x avec 0 < x < 13 et 7·x ≡ 1 (mod 13).

a = 7n = 13
7−1 mod 13 =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(338), le nombre d’entiers de 1 à 338 premiers avec 338.

n = 338 = 2·132
φ(338) =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 38162 mod 45.

a = 38k = 162n = 45
38162 mod 45 =
6.Difficile
16c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (893, 17)d

Chiffre le message m = 16 avec la clé publique RSA (n, e) = (893, 17). Trouvez le chiffré c.

n = 893e = 17m = 16
c =

Corrigé

  1. 1. gcd(812, 770) = 14
  2. 2. gcd(192, 104) = 8
  3. 3. 7−1 mod 13 = 2
  4. 4. φ(338) = 156
  5. 5. 38162 mod 45 = 19
  6. 6. c = 823

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