Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr96=?·38+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(96, 38).

a = 96b = 38
gcd(96, 38) =
2.Facile
aqbr833=?·731+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(833, 731).

a = 833b = 731
gcd(833, 731) =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(1445), le nombre d’entiers de 1 à 1445 premiers avec 1445.

n = 1445 = 5·172
φ(1445) =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 20 modulo 37 : le nombre x avec 0 < x < 37 et 20·x ≡ 1 (mod 37).

a = 20n = 37
20−1 mod 37 =
5.Difficile
mc = me​ mod n455m = cd​ mod n?(n, e) = (473, 19)d

Une clé RSA utilise p = 11, q = 43 et e = 19. Déchiffrez le chiffré c = 455 : trouvez le message m.

p = 11q = 43e = 19c = 455
m =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 6966 mod 82.

a = 69k = 66n = 82
6966 mod 82 =

Corrigé

  1. 1. gcd(96, 38) = 2
  2. 2. gcd(833, 731) = 17
  3. 3. φ(1445) = 1088
  4. 4. 20−1 mod 37 = 13
  5. 5. m = 146
  6. 6. 6966 mod 82 = 39

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