Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr47=?·25+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(47, 25).

a = 47b = 25
gcd(47, 25) =
2.Facile
01234mod 5

Trouvez (−87) mod 5, le reste r avec 0 ≤ r < 5.

a = −87n = 5
(−87) mod 5 =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(33), le nombre d’entiers de 1 à 33 premiers avec 33.

n = 33 = 3·11
φ(33) =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 1 (mod 3) et x ≡ 5 (mod 8).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 5 (mod 8)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n114m = cd​ mod n?(n, e) = (403, 11)d

Une clé RSA utilise p = 13, q = 31 et e = 11. Déchiffrez le chiffré c = 114 : trouvez le message m.

p = 13q = 31e = 11c = 114
m =
6.Difficile
mc = me​ mod n200m = cd​ mod n?(n, e) = (667, 5)d

Une clé RSA utilise p = 23, q = 29 et e = 5. Déchiffrez le chiffré c = 200 : trouvez le message m.

p = 23q = 29e = 5c = 200
m =

Corrigé

  1. 1. gcd(47, 25) = 1
  2. 2. (−87) mod 5 = 3
  3. 3. φ(33) = 20
  4. 4. x = 13
  5. 5. m = 43
  6. 6. m = 491

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.