Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (240·798 + 99) mod 5 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 5
(240·798 + 99) mod 5 =
2.Facile
012345678mod 9

Trouvez (−119) mod 9, le reste r avec 0 ≤ r < 9.

a = −119n = 9
(−119) mod 9 =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 8) et x ≡ 11 (mod 13).

x ≡ 2 (mod 8)x ≡ 11 (mod 13)
x =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(21), le nombre d’entiers de 1 à 21 premiers avec 21.

n = 21 = 3·7
φ(21) =
5.Difficile

Combien de solutions N a 68x ≡ 58 (mod 78) dans {0, 1, …, 77} ?

68x ≡ 58 (mod 78)
N =
6.Difficile
mc = me​ mod n738m = cd​ mod n?(n, e) = (799, 7)d

Une clé RSA utilise p = 17, q = 47 et e = 7. Déchiffrez le chiffré c = 738 : trouvez le message m.

p = 17q = 47e = 7c = 738
m =

Corrigé

  1. 1. (240·798 + 99) mod 5 = 4
  2. 2. (−119) mod 9 = 7
  3. 3. x = 50
  4. 4. φ(21) = 12
  5. 5. N = 2
  6. 6. m = 743

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