Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr53=?·8+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(53, 8). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 53b = 8
lcm(53, 8) =
2.Facile
aqbr174=?·147+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(174, 147).

a = 174b = 147
gcd(174, 147) =
3.Moyen

Résolvez 17x ≡ 35 (mod 65). Donnez la solution x avec 0 < x < 65.

17x ≡ 35 (mod 65)
x =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 1 (mod 4) et x ≡ 2 (mod 9).

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 2 (mod 9)
x =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 25168 mod 37.

a = 25k = 168n = 37
25168 mod 37 =
6.Difficile
134c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (209, 7)d

Chiffre le message m = 134 avec la clé publique RSA (n, e) = (209, 7). Trouvez le chiffré c.

n = 209e = 7m = 134
c =

Corrigé

  1. 1. lcm(53, 8) = 424
  2. 2. gcd(174, 147) = 3
  3. 3. x = 25
  4. 4. x = 29
  5. 5. 25168 mod 37 = 10
  6. 6. c = 172

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