Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
0123456mod 7

Trouvez 790 mod 7, le reste r avec 0 ≤ r < 7.

a = 790n = 7
790 mod 7 =
2.Facile
aqbr987=?·420+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(987, 420).

a = 987b = 420
gcd(987, 420) =
3.Moyen

Résolvez 11x ≡ 73 (mod 83). Donnez la solution x avec 0 < x < 83.

11x ≡ 73 (mod 83)
x =
4.Moyen

Résolvez 3x ≡ 26 (mod 41). Donnez la solution x avec 0 < x < 41.

3x ≡ 26 (mod 41)
x =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 6184 mod 64.

a = 61k = 84n = 64
6184 mod 64 =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (589, 13)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 19 et q = 31 et l’exposant public e = 13. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 31e = 13
d =

Corrigé

  1. 1. 790 mod 7 = 6
  2. 2. gcd(987, 420) = 21
  3. 3. x = 67
  4. 4. x = 36
  5. 5. 6184 mod 64 = 17
  6. 6. d = 457

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