Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
012345678910mod 11

Trouvez (−150) mod 11, le reste r avec 0 ≤ r < 11.

a = −150n = 11
(−150) mod 11 =
2.Facile

Trouvez (267·725 + 482) mod 8 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 8
(267·725 + 482) mod 8 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 64 modulo 71 : le nombre x avec 0 < x < 71 et 64·x ≡ 1 (mod 71).

a = 64n = 71
64−1 mod 71 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 10 modulo 23 : le nombre x avec 0 < x < 23 et 10·x ≡ 1 (mod 23).

a = 10n = 23
10−1 mod 23 =
5.Difficile

Combien de solutions N a 22x ≡ 2 (mod 36) dans {0, 1, …, 35} ?

22x ≡ 2 (mod 36)
N =
6.Difficile

Combien de solutions N a 18x ≡ 34 (mod 40) dans {0, 1, …, 39} ?

18x ≡ 34 (mod 40)
N =

Corrigé

  1. 1. (−150) mod 11 = 4
  2. 2. (267·725 + 482) mod 8 = 1
  3. 3. 64−1 mod 71 = 10
  4. 4. 10−1 mod 23 = 7
  5. 5. N = 2
  6. 6. N = 2

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